1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−2s² + 8s + 24)/(s(s + 1)(s + 4)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−2s² + 8s + 24)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 13s/(s² + 36) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,2).
F(s) = 13s/(s² + 36)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.متوسطة
F(s) = (5s + 16)/(s² + 10s + 16). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−2t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 16)/(s² + 10s + 16)
A =
4.متوسطة
F(s) = (5s + 17)/(s² + 13s + 42). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−6t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 17)/(s² + 13s + 42)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 9u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,25 s. أوجد g(0,25).
y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 9ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −2
- 2. f(0.2) = 4,711
- 3. A = 1
- 4. A = −13
- 5. g(0.25) = 3,982
- 6. y(0.1) = 0,6718
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.