1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 11)/(s² + 3s + 15). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 11)/(s² + 3s + 15)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 30/(s(s² + 6s + 20)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 30/(s(s² + 6s + 20))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 6)/(s² + 4s + 13) بإكمال المربّع، واحسب f(0,8).
F(s) = (2s + 6)/(s² + 4s + 13)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 34)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,5).
F(s) = (5s + 34)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 7 و y′(0) = 0 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,25).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 7y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + 9y′ + 20y = 0 مع y(0) = 10 و y′(0) = −8 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 10y′(0) = −8t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −13
- 2. f(∞) = 1,5
- 3. f(0.8) = −0,2068
- 4. f(0.5) = 6,254
- 5. y(0.25) = 6,524
- 6. y(0.2) = 7,1
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.