1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (5s² + 2s + 5)/(s(s + 3)(s + 4)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (5s² + 2s + 5)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s + 8)/(s² + 6s + 27). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (2s + 8)/(s² + 6s + 27)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,8).
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,8 s
f(0.8) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 17) بإكمال المربّع، واحسب f(0,25).
F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 17)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f′(0⁺) = −4
- 3. f(0.8) = 5,181
- 4. f(0.25) = 6,669
- 5. y(0.2) = 1,18
- 6. y(0.3) = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.