1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (5s + 11)/(s² + 8s + 16). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (5s + 11)/(s² + 8s + 16)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s + 34)/(s² + 2s + 25). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (6s + 34)/(s² + 2s + 25)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (4s + 1)/(s² + 10s + 21). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (4s + 1)/(s² + 10s + 21)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,1).
F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 7y′ + 6y = 15u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 1,5 s. أوجد g(1,5).
y″ + 7y′ + 6y = 15ut = 1,5 s
g(1.5) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 7y′ + 10y = u′ + 16u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 7y′ + 10y = u′ + 16ut = 0,2 s
g(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −29
- 2. f′(0⁺) = 22
- 3. A = −2,75
- 4. f(0.1) = 0,1493
- 5. g(1.5) = 0,669
- 6. g(0.2) = 1,779
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.