1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (4s + 12)/(s² + 5s + 6). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (4s + 12)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 17/(s(s² + 6s + 15)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 17/(s(s² + 6s + 15))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 20)/(s² + 8s + 17) بإكمال المربّع، واحسب f(0,5).
F(s) = (4s + 20)/(s² + 8s + 17)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 31)/(s² + 2s + 1) واحسب f(0,8).
F(s) = (3s + 31)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = −3 و y′(0) = −15 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −3y′(0) = −15t = 0,5 s
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(∞) = 1,133
- 3. f(0.5) = 0,7346
- 4. f(0.8) = 11,41
- 5. y(0.25) = 0,2446
- 6. y(0.5) = −3,104
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.