1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−s + 39)/(s² + 7s + 10). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−s + 39)/(s² + 7s + 10)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (s + 7)/(s² + 3s + 26). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (s + 7)/(s² + 3s + 26)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 21)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,3).
F(s) = (s + 21)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,8).
F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 46
- 2. f′(0⁺) = 4
- 3. f(0.3) = 1,294
- 4. f(0.8) = 1,036
- 5. y(0.2) = 8,143
- 6. y(0.2) = 2,036
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.