1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−5s + 34)/(s² + 9s + 22). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−5s + 34)/(s² + 9s + 22)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 7/(s + 6) + 3/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,1).
F(s) = 7/(s + 6) + 3/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 19)/(s² + 2s + 10) بإكمال المربّع، واحسب f(0,3).
F(s) = (5s + 19)/(s² + 2s + 10)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 33)/(s² + 2s + 1) واحسب f(1,2).
F(s) = (5s + 33)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,3).
y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(1).
y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 79
- 2. f(0.1) = 6,842
- 3. f(0.3) = 5,011
- 4. f(1.2) = 11,63
- 5. y(0.3) = 6,546
- 6. y(1) = 0,7992
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.