1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 20)/(s² + 15s + 56). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−8s + 20)/(s² + 15s + 56)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 37/(s(s² + 9s + 5)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 37/(s(s² + 9s + 5))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,5).
F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 25)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,1).
F(s) = (6s + 25)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,4).
y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,4).
y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −8
- 2. f(∞) = 7,4
- 3. f(0.5) = 2,66
- 4. f(0.1) = 4,963
- 5. y(0.4) = 8,43
- 6. y(0.4) = 8,816
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.