1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s² + 15s + 37)/(s(s + 1)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (6s² + 15s + 37)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−7s² + 6s + 29)/(s(s + 4)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−7s² + 6s + 29)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 20)/(s² + 2s + 1) واحسب f(0,8).
F(s) = (4s + 20)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 26) بإكمال المربّع، واحسب f(0,25).
F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 26)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 5·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 7y′ + 10y = 5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 3·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,6).
y″ + 7y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(0⁺) = −7
- 3. f(0.8) = 7,549
- 4. f(0.25) = 3,004
- 5. y(0.25) = 0,1801
- 6. y(0.6) = 1,734
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.