1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 4)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 8(s + 2)/(s(s + 4)(s + 8))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 21/(s(s² + 2s + 23)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 21/(s(s² + 2s + 23))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = 30/(s² + 13s + 42). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−6t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 30/(s² + 13s + 42)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 12)/(s² + 4s + 40) بإكمال المربّع، واحسب f(0,25).
F(s) = (3s + 12)/(s² + 4s + 40)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 8y′ + 12y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,5
- 2. f(∞) = 0,913
- 3. A = 30
- 4. f(0.25) = 0,7337
- 5. y(0.3) = 0,7783
- 6. y(0.25) = 5,835
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.