1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (s + 25)/(s² + 14s + 48). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (s + 25)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−s² + 26s + 27)/(s(s + 5)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−s² + 26s + 27)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (5s + 29)/(s² + 10s + 21). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 29)/(s² + 10s + 21)
A =
4.متوسطة
F(s) = (4s + 7)/(s² + 9s + 8). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (4s + 7)/(s² + 9s + 8)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,4).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(1,2).
y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 1,2 s
y(1.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 1
- 2. f(0⁺) = −1
- 3. A = 3,5
- 4. A = 0,4286
- 5. y(0.4) = 4,728
- 6. y(1.2) = 1,562
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.