1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s² + 17s + 6)/(s(s + 4)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−8s² + 17s + 6)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 19(s + 1)/(s(s + 3)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 19(s + 1)/(s(s + 3)(s + 5))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 8)/(s² + 8s + 12). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−2t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 8)/(s² + 8s + 12)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 40)/(s² + 4s + 29) بإكمال المربّع، واحسب f(0,1).
F(s) = (s + 40)/(s² + 4s + 29)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 17u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 17ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −8
- 2. f(∞) = 1,267
- 3. A = −1
- 4. f(0.1) = 3,702
- 5. g(0.1) = 3,343
- 6. y(0.2) = 3,079
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.