1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s + 3)/(s² + 3s + 17). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (7s + 3)/(s² + 3s + 17)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−5s + 10)/(s² + 2s + 18). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−5s + 10)/(s² + 2s + 18)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 33)/(s² + 8s + 32) بإكمال المربّع، واحسب f(0,2).
F(s) = (3s + 33)/(s² + 8s + 32)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,3).
F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.صعبة
حلّ y″ + 10y′ + 24y = 0 مع y(0) = 5 و y′(0) = 8 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 5y′(0) = 8t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −18
- 2. f′(0⁺) = 20
- 3. f(0.2) = 2,631
- 4. f(0.3) = 1,807
- 5. y(0.2) = 4,321
- 6. y(0.4) = 0,8707
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.