1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 38)/(s² + 7s + 25). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 38)/(s² + 7s + 25)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 3s/(s² + 9) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,75).
F(s) = 3s/(s² + 9)t = 0,75 s
f(0.75) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 28)/(s² + 5s + 4). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−4t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 28)/(s² + 5s + 4)
A =
4.متوسطة
F(s) = (2s + 13)/(s² + 10s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 13)/(s² + 10s + 24)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 7y′ + 6y = 3u′ + 18u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,5 s. أوجد g(0,5).
y″ + 7y′ + 6y = 3u′ + 18ut = 0,5 s
g(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −18
- 2. f(0.75) = −1,885
- 3. A = 7,333
- 4. A = 2,5
- 5. y(0.1) = 0,1018
- 6. g(0.5) = 1,82
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.