1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 29/(s(s² + 3s + 11)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 29/(s(s² + 3s + 11))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 18(s + 5)/(s(s + 3)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 18(s + 5)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 5)/(s² + 12s + 35). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 5)/(s² + 12s + 35)
A =
4.متوسطة
F(s) = (4s + 34)/(s² + 13s + 42). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−6t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (4s + 34)/(s² + 13s + 42)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 9y′ + 20y = 0 مع y(0) = 6 و y′(0) = −5 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 6y′(0) = −5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 2,636
- 2. f(∞) = 3,75
- 3. A = −12,5
- 4. A = 10
- 5. y(0.3) = 3,29
- 6. y(0.1) = 6,298
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.