1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (4s + 9)/(s² + 7s + 3). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (4s + 9)/(s² + 7s + 3)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 7/(s + 1)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,2).
F(s) = 7/(s + 1)²t = 1,2 s
f(1.2) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 18)/(s² + 12s + 35). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 18)/(s² + 12s + 35)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 29)/(s² + 4s + 20) بإكمال المربّع، واحسب f(1).
F(s) = (s + 29)/(s² + 4s + 20)t = 1 s
f(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,5).
y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + 8y′ + 12y = 0 مع y(0) = −4 و y′(0) = −13 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −4y′(0) = −13t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −19
- 2. f(1.2) = 2,53
- 3. A = −6
- 4. f(1) = −0,7798
- 5. y(0.5) = 5,299
- 6. y(0.3) = −4,209
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.