1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−s + 10)/(s² + 7s + 30). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−s + 10)/(s² + 7s + 30)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 18)/(s² + 12s + 32). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (8s + 18)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,8).
F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 2)/(s² + 2s + 5) بإكمال المربّع، واحسب f(1,2).
F(s) = (4s + 2)/(s² + 2s + 5)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 10u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,75 s. أوجد g(0,75).
y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 10ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 17
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. f(0.8) = 2,698
- 4. f(1.2) = −1,092
- 5. g(0.75) = 0,9572
- 6. y(0.4) = 4,549
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.