1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (4s + 11)/(s² + 6s + 5). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (4s + 11)/(s² + 6s + 5)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 6)/(s² + 4s + 26). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−8s + 6)/(s² + 4s + 26)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 38)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,1).
F(s) = (2s + 38)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,4).
F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 9 و y′(0) = 12 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,6).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 9y′(0) = 12t = 0,6 s
y(0.6) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f′(0⁺) = 38
- 3. f(0.1) = 3,352
- 4. f(0.4) = 1,356
- 5. y(0.6) = 8,966
- 6. y(0.4) = 0,3816
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.