1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s + 40)/(s² + 3s + 27). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (2s + 40)/(s² + 3s + 27)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 5/(s² + 4) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,5).
F(s) = 5/(s² + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 37)/(s² + 2s + 26) بإكمال المربّع، واحسب f(0,75).
F(s) = (4s + 37)/(s² + 2s + 26)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 8)/(s² + 2s + 1) واحسب f(2).
F(s) = (4s + 8)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 11y′ + 30y = 0 مع y(0) = 5 و y′(0) = 7 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 5y′(0) = 7t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 34
- 2. f(0.5) = 2,104
- 3. f(0.75) = −3,332
- 4. f(2) = 1,624
- 5. y(0.2) = 3,973
- 6. y(0.3) = 1,873
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.