1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s + 4)/(s² + 4s + 28). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (6s + 4)/(s² + 4s + 28)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s² + 20s + 30)/(s(s + 1)(s + 3)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (3s² + 20s + 30)/(s(s + 1)(s + 3))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(1).
F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 23)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,5).
F(s) = (4s + 23)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,75).
y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,75 s
y(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,3).
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −20
- 2. f(0⁺) = 3
- 3. f(1) = 3,261
- 4. f(0.5) = 1,015
- 5. y(0.75) = 19,15
- 6. y(0.3) = 5
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.