1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−5s² + 12s + 49)/(s(s + 5)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−5s² + 12s + 49)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 24)/(s² + 2s + 10). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−8s + 24)/(s² + 2s + 10)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = 9/(s² + 10s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 9/(s² + 10s + 24)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 19)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,3).
F(s) = (5s + 19)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 3·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,75).
y″ + 3y′ + 2y = 3·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(1,2).
y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −5
- 2. f′(0⁺) = 40
- 3. A = 4,5
- 4. f(0.3) = 1,416
- 5. y(0.75) = 2,088
- 6. y(1.2) = 6,241
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.