1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 18/(s² + 4) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,2).
F(s) = 18/(s² + 4)t = 1,2 s
f(1.2) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 3/(s + 5)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,25).
F(s) = 3/(s + 5)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 39)/(s² + 14s + 48). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−6t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 39)/(s² + 14s + 48)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 20)/(s² + 2s + 37) بإكمال المربّع، واحسب f(0,2).
F(s) = (2s + 20)/(s² + 2s + 37)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = −5 و y′(0) = −13 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,25).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −5y′(0) = −13t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 5y = 2u′ + 7u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 4y′ + 5y = 2u′ + 7ut = 0,1 s
g(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(1.2) = 6,079
- 2. f(0.25) = 0,2149
- 3. A = 16,5
- 4. f(0.2) = 2,883
- 5. y(0.25) = −5,486
- 6. g(0.1) = 1,874
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.