1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 2/(s + 1) + 10/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,8).
F(s) = 2/(s + 1) + 10/st = 0,8 s
f(0.8) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s + 26)/(s² + 9s + 2). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (2s + 26)/(s² + 9s + 2)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 15)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,75).
F(s) = (s + 15)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,8).
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 10u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,6 s. أوجد g(0,6).
y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 10ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.8) = 10,9
- 2. f′(0⁺) = 8
- 3. f(0.75) = 2,399
- 4. f(0.8) = 4,625
- 5. g(0.6) = 0,5026
- 6. y(0.25) = 3,343
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.