1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s² + 6s + 31)/(s(s + 4)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (6s² + 6s + 31)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s + 3)/(s² + 7s + 19). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (2s + 3)/(s² + 7s + 19)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,5).
F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 18)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,2).
F(s) = (s + 18)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 9 و y′(0) = −12 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 9y′(0) = −12t = 0,5 s
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f′(0⁺) = −11
- 3. f(0.5) = 0,7053
- 4. f(0.2) = 1,707
- 5. y(0.5) = 4,884
- 6. y(0.1) = 7,789
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.