1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 5)/(s² + 7s + 23). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 5)/(s² + 7s + 23)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 1)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 3)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,4).
F(s) = (6s + 3)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 32)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,25).
F(s) = (2s + 32)/(s² + 6s + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 5y = u′ + 7u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,4 s. أوجد g(0,4).
y″ + 2y′ + 5y = u′ + 7ut = 0,4 s
g(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −51
- 2. f(∞) = 6,857
- 3. f(0.4) = 1,078
- 4. f(0.25) = 4,015
- 5. y(0.1) = 1,907
- 6. g(0.4) = 1,91
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.