1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−s² + 18s + 11)/(s(s + 5)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−s² + 18s + 11)/(s(s + 5)(s + 7))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 29)/(s² + 3s + 18). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 29)/(s² + 3s + 18)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 36)/(s² + 12s + 35). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 36)/(s² + 12s + 35)
A =
4.متوسطة
F(s) = (5s + 16)/(s² + 5s + 6). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−2t + B·e−3t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 16)/(s² + 5s + 6)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 4 و y′(0) = 1 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f′(0⁺) = 5
- 3. A = 3
- 4. A = 6
- 5. y(0.2) = 3,775
- 6. y(0.6) = 24,67
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.