1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−7s + 12)/(s² + 5s + 6). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−7s + 12)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 9/(s(s² + 7s + 15)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 9/(s(s² + 7s + 15))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (5s + 12)/(s² + 11s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 12)/(s² + 11s + 24)
A =
4.متوسطة
F(s) = (5s + 27)/(s² + 3s + 2). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−2t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 27)/(s² + 3s + 2)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 1 و y′(0) = −10 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = −10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 47
- 2. f(∞) = 0,6
- 3. A = −0,6
- 4. A = 22
- 5. y(0.2) = −0,1476
- 6. y(0.1) = 1,344
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.