1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s + 13)/(s² + 2s + 10). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (6s + 13)/(s² + 2s + 10)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s + 6)/(s² + 3s + 23). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (7s + 6)/(s² + 3s + 23)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 12)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,1).
F(s) = (4s + 12)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(1).
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4))t = 1 s
f(1) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 2y = u′ + 2u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,4 s. أوجد g(0,4).
y″ + 2y′ + 2y = u′ + 2ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 1
- 2. f′(0⁺) = −15
- 3. f(0.1) = 2,413
- 4. f(1) = 5,156
- 5. g(0.4) = 0,8784
- 6. y(0.2) = 2,458
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.