1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−4s² + 11s + 46)/(s(s + 3)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−4s² + 11s + 46)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 11)/(s² + 7s + 4). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 11)/(s² + 7s + 4)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (5s + 39)/(s² + 8s + 15). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−5t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 39)/(s² + 8s + 15)
A =
4.متوسطة
F(s) = (3s + 19)/(s² + 5s + 4). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−4t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 19)/(s² + 5s + 4)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 10 و y′(0) = 10 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f′(0⁺) = −45
- 3. A = 12
- 4. A = 5,333
- 5. y(0.3) = 8,281
- 6. y(0.25) = 5,835
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.