1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−2s + 36)/(s² + 4s + 20). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−2s + 36)/(s² + 4s + 20)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−9s² + 24s + 54)/(s(s + 7)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−9s² + 24s + 54)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 38)/(s² + 13s + 40). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 38)/(s² + 13s + 40)
A =
4.متوسطة
F(s) = (6s + 4)/(s² + 8s + 15). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−5t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 4)/(s² + 8s + 15)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,4).
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 44
- 2. f(0⁺) = −9
- 3. A = 11
- 4. A = −7
- 5. y(0.4) = 8,803
- 6. y(0.2) = 5,836
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.