1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 8/(s² + 36) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,4).
F(s) = 8/(s² + 36)t = 0,4 s
f(0.4) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s + 40)/(s² + 3s + 23). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (2s + 40)/(s² + 3s + 23)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 20)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,1).
F(s) = (6s + 20)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.متوسطة
F(s) = (6s + 33)/(s² + 4s + 3). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−3t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 33)/(s² + 4s + 3)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 25y = u′ + 15u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,5 s. أوجد g(0,5).
y″ + 6y′ + 25y = u′ + 15ut = 0,5 s
g(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.4) = 0,9006
- 2. f′(0⁺) = 34
- 3. f(0.1) = 3,754
- 4. A = 13,5
- 5. y(0.2) = 5,597
- 6. g(0.5) = 0,5158
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.