1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 2/(s + 3) + 2/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,4).
F(s) = 2/(s + 3) + 2/st = 0,4 s
f(0.4) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 2/(s(s² + 5s + 5)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 2/(s(s² + 5s + 5))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 27)/(s² + 11s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 27)/(s² + 11s + 24)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 24)/(s² + 8s + 25) بإكمال المربّع، واحسب f(0,1).
F(s) = (4s + 24)/(s² + 8s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = −5 و y′(0) = −3 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −5y′(0) = −3t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 10y′ + 24y = 5u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,3 s. أوجد g(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 5ut = 0,3 s
g(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.4) = 2,602
- 2. f(∞) = 0,4
- 3. A = 4,8
- 4. f(0.1) = 3,09
- 5. y(0.3) = −4,593
- 6. g(0.3) = 0,3397
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.