1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−9s² + 25s + 33)/(s(s + 7)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−9s² + 25s + 33)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 7(s + 1)/(s(s + 3)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 7(s + 1)/(s(s + 3)(s + 5))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 40)/(s² + 4s + 13) بإكمال المربّع، واحسب f(0,8).
F(s) = (5s + 40)/(s² + 4s + 13)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.متوسطة
F(s) = (s + 12)/(s² + 4s + 3). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−3t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 12)/(s² + 4s + 3)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 3u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 3ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 7y′ + 10y = u′ + 11u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,75 s. أوجد g(0,75).
y″ + 7y′ + 10y = u′ + 11ut = 0,75 s
g(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(∞) = 0,4667
- 3. f(0.8) = 0,6194
- 4. A = 5,5
- 5. g(0.1) = 1,755
- 6. g(0.75) = 0,6224
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.