1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s + 5)/(s² + 4s + 30). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (7s + 5)/(s² + 4s + 30)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 10(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 10(s + 7)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 27)/(s² + 13s + 42). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−6t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 27)/(s² + 13s + 42)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 13)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,4).
F(s) = (5s + 13)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 34y = u′ + 19u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 6y′ + 34y = u′ + 19ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 13y = u′ + 11u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,5 s. أوجد g(0,5).
y″ + 6y′ + 13y = u′ + 11ut = 0,5 s
g(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −23
- 2. f(∞) = 2,333
- 3. A = −9
- 4. f(0.4) = 0,4442
- 5. g(0.2) = 1,774
- 6. g(0.5) = 0,8716
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.