1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 4(s + 4)/(s(s + 6)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 4(s + 4)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 17(s + 3)/(s(s + 2)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 17(s + 3)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 29)/(s² + 2s + 2) بإكمال المربّع، واحسب f(0,5).
F(s) = (s + 29)/(s² + 2s + 2)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
F(s) = (s + 3)/(s² + 13s + 42). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−6t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 3)/(s² + 13s + 42)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,6 s
y(0.6) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(1,2).
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 1,2 s
y(1.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,381
- 2. f(∞) = 3,643
- 3. f(0.5) = 8,674
- 4. A = −3
- 5. y(0.6) = 11,81
- 6. y(1.2) = 1
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.