1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 2(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 2(s + 2)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−s + 20)/(s² + 9s + 21). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−s + 20)/(s² + 9s + 21)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,5).
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 29)/(s² + 8s + 25) بإكمال المربّع، واحسب f(0,5).
F(s) = (3s + 29)/(s² + 8s + 25)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,3).
y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 3u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 3ut = 0,2 s
g(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1,333
- 2. f′(0⁺) = 29
- 3. f(0.5) = 2,351
- 4. f(0.5) = 0,7937
- 5. y(0.3) = 3,563
- 6. g(0.2) = 2,407
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.