1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 32)/(s² + 2s + 28). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 32)/(s² + 2s + 28)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 19)/(s² + 8s + 17) بإكمال المربّع، واحسب f(0,4).
F(s) = (s + 19)/(s² + 8s + 17)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 24)/(s² + 2s + 2) بإكمال المربّع، واحسب f(0,75).
F(s) = (2s + 24)/(s² + 2s + 2)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 6y = 0 مع y(0) = 7 و y′(0) = −4 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 7y′(0) = −4t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 16
- 2. f(∞) = 1,667
- 3. f(0.4) = 1,365
- 4. f(0.75) = 7,775
- 5. y(0.2) = 1,26
- 6. y(0.3) = 5,531
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.