1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s² + 30s + 28)/(s(s + 1)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (2s² + 30s + 28)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 13s/(s² + 36) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1).
F(s) = 13s/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,3).
F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 28)/(s² + 6s + 13) بإكمال المربّع، واحسب f(0,6).
F(s) = (s + 28)/(s² + 6s + 13)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.صعبة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 9 و y′(0) = 14 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,75).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 9y′(0) = 14t = 0,75 s
y(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,5).
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,5 s
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 2
- 2. f(1) = 12,48
- 3. f(0.3) = 0,7316
- 4. f(0.6) = 1,986
- 5. y(0.75) = 6,832
- 6. y(0.5) = 2,199
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.