1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 30)/(s² + 7s + 12). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−8s + 30)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 7(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 7(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (2s + 22)/(s² + 8s + 15). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−5t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 22)/(s² + 8s + 15)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 4)/(s² + 8s + 20) بإكمال المربّع، واحسب f(0,25).
F(s) = (2s + 4)/(s² + 8s + 20)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 12,5·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 6y′ + 5y = 12,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −8
- 2. f(∞) = 7
- 3. A = 8
- 4. f(0.25) = 0,2929
- 5. y(0.1) = 0,08666
- 6. y(0.4) = 0,9797
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.