1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 17). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 17)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−s + 37)/(s² + 10s + 16). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−s + 37)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (3s + 7)/(s² + 12s + 32). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 7)/(s² + 12s + 32)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,5).
F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,5).
y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,5 s
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −16
- 2. f(0⁺) = −1
- 3. A = −1,25
- 4. f(0.5) = 1,546
- 5. y(0.5) = 6,312
- 6. y(0.25) = 4,784
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.