1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s + 12)/(s² + 7s + 12). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (6s + 12)/(s² + 7s + 12)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 16)/(s² + 2s + 1) واحسب f(2).
F(s) = (5s + 16)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 2)/(s² + 2s + 1) واحسب f(1,2).
F(s) = (s + 2)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(1).
y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 1 s
y(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(∞) = 16
- 3. f(2) = 3,654
- 4. f(1.2) = 0,6626
- 5. y(1) = 5,785
- 6. y(0.6) = 9,372
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.