1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 3(s + 1)/(s(s + 5)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 3(s + 1)/(s(s + 5)(s + 7))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 8/(s + 1)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,8).
F(s) = 8/(s + 1)²t = 0,8 s
f(0.8) =
3.متوسطة
F(s) = (2s + 17)/(s² + 13s + 42). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−6t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 17)/(s² + 13s + 42)
A =
4.متوسطة
F(s) = (3s + 30)/(s² + 3s + 2). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−2t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 30)/(s² + 3s + 2)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 6y′ + 8y = 0 مع y(0) = 5 و y′(0) = 13 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,1).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 13t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
حلّ y″ + 5y′ + 4y = 0 مع y(0) = 7 و y′(0) = 12 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,75).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 7y′(0) = 12t = 0,75 s
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,08571
- 2. f(0.8) = 2,876
- 3. A = 5
- 4. A = 27
- 5. y(0.1) = 5,8
- 6. y(0.75) = 5,983
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.