1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 29)/(s² + 9s + 4). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 29)/(s² + 9s + 4)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 7/(s² + 4) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1).
F(s) = 7/(s² + 4)t = 1 s
f(1) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 40) بإكمال المربّع، واحسب f(0,8).
F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 40)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 25/(s² + 4s + 8) بإكمال المربّع، واحسب f(1).
F(s) = 25/(s² + 4s + 8)t = 1 s
f(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 4u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 1 s. أوجد g(1).
y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 4ut = 1 s
g(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −43
- 2. f(1) = 3,183
- 3. f(0.8) = −1,002
- 4. f(1) = 1,538
- 5. y(0.4) = 0,4354
- 6. g(1) = 0,9059
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.