1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 2(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 2(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 18/(s(s² + 3s + 9)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 18/(s(s² + 3s + 9))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 14)/(s² + 4s + 3). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−3t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 14)/(s² + 4s + 3)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 18)/(s² + 4s + 20) بإكمال المربّع، واحسب f(0,6).
F(s) = (4s + 18)/(s² + 4s + 20)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 5y′ + 6y = 4u′ + 18u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,6 s. أوجد g(0,6).
y″ + 5y′ + 6y = 4u′ + 18ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,6).
y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 3,333
- 2. f(∞) = 2
- 3. A = 6,5
- 4. f(0.6) = −0,3798
- 5. g(0.6) = 2,02
- 6. y(0.6) = 0,6938
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.