1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−5s² + 16s + 11)/(s(s + 2)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−5s² + 16s + 11)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 2(s + 2)/(s(s + 5)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 2(s + 2)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 9)/(s² + 10s + 21). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 9)/(s² + 10s + 21)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 37)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,2).
F(s) = (5s + 37)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 5 و y′(0) = −13 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,8).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = −13t = 0,8 s
y(0.8) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −5
- 2. f(∞) = 0,1333
- 3. A = 1,5
- 4. f(0.2) = 5,159
- 5. y(0.8) = 0,8122
- 6. y(0.1) = 2,596
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.