1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 15/(s² + 25) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,2).
F(s) = 15/(s² + 25)t = 1,2 s
f(1.2) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 15(s + 1)/(s(s + 7)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 15(s + 1)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 10)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,6).
F(s) = (s + 10)/(s² + 4s + 4)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2)) بالكسور الجزئية، واحسب f(1,2).
F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2))t = 1,2 s
f(1.2) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 8y′ + 12y = u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,3 s. أوجد g(0,3).
y″ + 8y′ + 12y = ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 13y = u′ + 2u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 4y′ + 13y = u′ + 2ut = 0,1 s
g(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(1.2) = −0,8382
- 2. f(∞) = 0,2679
- 3. f(0.6) = 1,747
- 4. f(1.2) = 10,99
- 5. g(0.3) = 0,09588
- 6. g(0.1) = 0,7822
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.