1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 3(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 3(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 18(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 18(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3)) بالكسور الجزئية، واحسب f(1).
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 25)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,25).
F(s) = (4s + 25)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,8).
y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,8 s
y(0.8) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,6667
- 2. f(∞) = 1,8
- 3. f(1) = 6,308
- 4. f(0.25) = 1,504
- 5. y(0.8) = 2,606
- 6. y(0.1) = 5,884
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.