1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 6/(s² + 25) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1).
F(s) = 6/(s² + 25)t = 1 s
f(1) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 2)(s + 4)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 2)(s + 4))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (4s + 32)/(s² + 9s + 18). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (4s + 32)/(s² + 9s + 18)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 4/(s² + 6s + 13) بإكمال المربّع، واحسب f(0,1).
F(s) = 4/(s² + 6s + 13)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
حلّ y″ + 8y′ + 12y = 0 مع y(0) = 9 و y′(0) = 12 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,4).
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 9y′(0) = 12t = 0,4 s
y(0.4) =
6.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 10 و y′(0) = −4 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 10y′(0) = −4t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(1) = −1,151
- 2. f(∞) = 8,75
- 3. A = 6,667
- 4. f(0.1) = 0,2944
- 5. y(0.4) = 6,734
- 6. y(0.2) = 8,997
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.