1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 27/(s(s² + 3s + 25)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 27/(s(s² + 3s + 25))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 19)/(s² + 10s + 21). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (8s + 19)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,5).
F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 8)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,4).
F(s) = (6s + 8)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 7 و y′(0) = 3 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,6).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 7y′(0) = 3t = 0,6 s
y(0.6) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 8y′ + 12y = u′ + 9u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,5 s. أوجد g(0,5).
y″ + 8y′ + 12y = u′ + 9ut = 0,5 s
g(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1,08
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. f(0.5) = 2,997
- 4. f(0.4) = −0,3789
- 5. y(0.6) = 3,533
- 6. g(0.5) = 0,6064
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.