1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 16/(s + 3)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,1).
F(s) = 16/(s + 3)²t = 0,1 s
f(0.1) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 12s/(s² + 9) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 12s/(s² + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 25)/(s² + 9s + 20). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−5t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 25)/(s² + 9s + 20)
A =
4.متوسطة
F(s) = (3s + 39)/(s² + 10s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 39)/(s² + 10s + 24)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 3y′ + 2y = 3u′ + 9u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,4 s. أوجد g(0,4).
y″ + 3y′ + 2y = 3u′ + 9ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.1) = 1,185
- 2. f(0.3) = 7,459
- 3. A = 21
- 4. A = 13,5
- 5. g(0.4) = 2,674
- 6. y(0.6) = 5,347
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.